法律分析：涉嫌诬告被刑事拘留的，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请取保候审。申请取保候审，应当提交书面的申请书。对应机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。决定取保候审的，应当提交保证金或者保证人。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十七条 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民、人民和机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。