法律分析：派出所应该委托法医进行伤情鉴定，根据伤情鉴定情况来进行相应的处理：1、如果伤者构成轻伤以上的，打人者构成故意伤害罪，应该刑事立案以追究打人者的刑事责任。2、如果不构成犯罪的，则可以由机关根据相关法律规定进行行政处罚。在此同时，可以组织双方就民事赔偿进行调解。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第 违反治安管理的行为对他人造成损害的，行为人或者其监护人应当依法承担民事责任。
第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，机关可以调解处理。经机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民提起民事诉讼。